Question

considerando A a base canônica do R2 e B = {(1,3),(1,-2)} e, sabendo que, va = (5,0), quais as coordenadas de v na base B

Answer 1

Utilizando algebra linear basica, temos que as coordenadas do vetor Va na base B são (2,3).

Explicação passo-a-passo:

Se queremos saber quais as coordenadas de Va na base B, precisamos saber quais os valores que temos que multiplicar os vetores da base B e soma-los para dar o vetor Va, então temos que:

x.(1,3) + y.(1,-2) = (5,0)

Ou ainda:

x.1 + y.1 = 5

x.3 + y.-2 = 0

x  +  y = 5

3x - 2y = 0

Então agora podemos resolver este sistema e descobrir x e y:

x  +  y = 5

3x - 2y = 0

Multiplicando a primeira equação por 3:

3x + 3y = 15

3x - 2y = 0

Pegando a primeira equação e subtraindo a segunda:

3x - 3x + 3y + 2y = 15

5y = 15

y = 3

Sabendo o valor de y:

3x - 2y = 0

3x - 2.3 = 0

3x = 6

x = 2

Então temos que x=2 e y=3 e estas são as coordenadas do vetor na base, escrevendo esta própria coordenada como um vetor (x,y), então as coordenadas no vetor Va na base B são (2,3).