Question

Considerando a = 2³.3.5, b = 2².3².7 e c= 2⁴.3². 7, calcule:
a) MDC(a, b)
b) MDC(a, c)
c) MDC(b, c)
d) MDC(a, b, c)​

Answer 1

Como "a", "b" e "c" já se encontram devidamente fatorados, para determinar os MDC's solicitados, precisamos apenas achar os fatores comuns e multiplica-los.

Para simplificar vamos, primeiramente, reescrever os números sem os expoentes.

$a~=~2^3.3.5~=~\boxed{2~.~2~.~2~.~3~.~5}\\\\\\b~=~2^2.3^2.7~=~\boxed{2~.~2~.~3~.~3~.~7}\\\\\\c~=~2^4.3^2.7~=~\boxed{2~.~2~.~2~.~2~.~3~.~3~.~7}$

Agora basta para cada item da questão acharmos os fatores comuns e multiplica-los.

a)

$\underline{MDC(a,b)}:\\\\\\Para~"a"~e~"b",~os~fatores~comuns~sao:~~2~,~2~e~3.\\\\Sendo~assim,~o~MDC~fica:\\\\MDC(a,b)~=~2~.~2~.~3~=~\boxed{12}$

b)

$\underline{MDC(a,c)}:\\\\\\Para~"a"~e~"c",~os~fatores~comuns~sao:~~2~,~2~,~2~e~3.\\\\Sendo~assim,~o~MDC~fica:\\\\MDC(a,c)~=~2~.~2~.~2~.~3~=~\boxed{24}$

c)

$\underline{MDC(b,c)}:\\\\\\Para~"b"~e~"c",~os~fatores~comuns~sao:~~2~,~2~,~3~,~3~e~7.\\\\Sendo~assim,~o~MDC~fica:\\\\MDC(b,c)~=~2~.~2~.~3~.~3~.~7~=~\boxed{252}$

d)

$\underline{MDC(a,b,c)}:\\\\\\Para~"a",~"b"~e~"c",~os~fatores~comuns~sao:~~2~,~2~e~3.\\\\Sendo~assim,~o~MDC~fica:\\\\MDC(a,b,c)~=~2~.~2~.~3~=~\boxed{12}$