Question

considerando 5x² - 3x + 10 cujas raízes são m e n. Determine m² + n²

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(m + n)² = m² + n² + 2mn

mn = c/a

mn = 10/5

mn = 2

m + n = -b/a

m + n = -(-3)/5

m + n = 3/5

(3/5)² = m² + n² + 2 . 2

9/25 = m² + n² + 4

9/25 - 4 = m² + n²

m² + n² = -91/25

Answer 2

✅ Após desenvolver os cálculos, concluímos que a soma dos quadrados das raízes da referida equação do segundo grau é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m^{2} + n^{2} = - \frac{91}{25} \:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau - equação quadrática:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 5x^{2} - 3x + 10 = 0\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                $\Large\begin{cases} a = 5\\b = -3\\c = 10\end{cases}$

Sabendo que as raízes desta equação são os valores "m" e "n" então:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} m^{2} + n^{2} = \:?\end{gathered}$

Sabendo que a soma dos quadrados das raízes da equação do segundo grau pode ser calculada pela seguinte fórmula:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x'^{2} + x''^{2} = \frac{b^{2} - 2ac}{a^{2}} \end{gathered} }$

Se:

                   $\Large\begin{cases} x' = m\\x'' = n\end{cases}$

Então, temos:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} m^{2} + n^{2} = \frac{(-3)^{2} - 2\cdot5\cdot10}{5^{2}} \end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{9 - 100}{25} \end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -\frac{91}{25} \end{gathered}$

✅ Portanto:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} m^{2} + n^{2} = -\frac{91}{25} \end{gathered}$

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