Question

Considerando 10 pontos sobre uma circunferência , quantas cordas podem ser construídas com extremidades em dois pontos?

Answer 1

Você não falou na questão, mas vamos considerar que sejam dez pontos equidistantes sobre a circunferência. Então, o número de maneiras de se escolher dois desses pontos vai ser $C_{10,2}$ (combinação de 10 escolhe dois). Porém, dessa combinação, temos que tirar os pontos que são diâmetros, isto é, que fazem um ângulo de 180 graus entre si. Pra cada ponto, há somente um outro ponto que forma diâmetro com ele, sendo que pegar A com B é a mesma coisa que pegar B com A. Logo temos 10/2 = 5 diâmetros

Sendo assim, o número de cordas vai ser $C_{10,2}-5= \frac{10!}{2!8!}-5 =45-5=40$