Question

Considerando 0< a< 90° calcule em cada caso os valores pedidos utilizando as informações dadas:
a - Se sen α = 2/3, calcule cos α, tg α e sec α

b- Se cos α =5/6, calcule sen α, tg α e sec α

c- Se tg α = 5/4, calcule sen α, cos α e sec α

d- se sec α = 2 raiz de 3/3, calcule sen α, cos α e tg α

Answer 1

Lembrando:

sen α = $\frac{cateto-oposto}{hipotenusa}$

cos α = $\frac{cateto-adjacente}{hipotenesa}$

tg α = $\frac{cateto-oposto}{cateto-adjacente}$

Assim:

A) sen α = $\frac{2}{3}$

cateto oposto = 2

hipotenusa = 3

FAZENDO PITÁGORAS (hip² = cat² + cat²): cateto adjacente = √5

cos α = $\frac{\sqrt{5} }{3}$

tg α = $\frac{2}{\sqrt{5} }$  faz a racionalização, multiplique em cima e embaixo por √5

tg α = $\frac{2\sqrt{5} }{5}$

B) tg α = $\frac{5}{6}$

Faz o mesmo raciocínio da letra A

cat. op. = 5

cat. ad. = 6

hip. = $\sqrt{61}$

sen α = $\frac{5}{\sqrt{61} }$   ⇒ faz a racionalização

sen α = $\frac{5\sqrt{61} }{61}$

cos α = $\frac{6}{\sqrt{61} }$  ⇒ racionaliza

cos α = $\frac{6\sqrt{61} }{61}$

C) tg α = $\frac{5}{4}$

sen α = $\frac{5}{\sqrt{41} }$

sen α = $\frac{5\sqrt{41} }{41}$

cos α = $\frac{4}{\sqrt{41} }$

cos α = $\frac{4\sqrt{41} }{41}$

D) sec α = 2

sec α = $\frac{1}{cos\alpha }$

2 = $\frac{1}{cos\alpha }$

cos α = $\frac{1}{2}$

sen α = $\frac{\sqrt{3} }{2}$  ⇒ nesta não é necessário fazer a racionalização já que a raiz

                      está em cima

tg α = $\sqrt{3}$

Espero ter ajudado