Question

consideramos o polinômio p(x)=2x²-6x²+mx+n. Se p(2)= 0 e p(-1)= -6, calcule os valores de m e n

Answer 1

$p(x) = 2 x^{2} -6 x^{2} +mx+n \\ \\ p(x) = -4x^{2} +mx+n$

p(2) = 0

-4.(2)² + m . (2) + n = 0
-4 . 4 + 2m + n = 0
-16 + 2m + n = 0
2m + n = 16

p(-1) = -6

-4.(-1)² + m . (-1) + n = -6
-4 . 1 - m + n = -6
-4 - m + n = -6
n - m = -2

Vamos resolver esse sistema de equações e descobrir os valores de m e n:

i) 2m + n = 16
ii) n - m = -2

Isolando n nas duas equações:

i) n = 16 - 2m
ii) n = -2+m

Igualando o n das duas equações:

16-2m = -2 + m
- 2m - m = -2-16
-3m = -18 .
3m = 18
m = 18/3
m = 6

Usamos qualquer uma das equações pra descobrir n
 
2m + n = 16
n = 16 - 2m
n = 16 - 2.6
n = 16 - 12
n = 4. 

Portanto

m = 6
n = 2