Question

Considera-se um polígono regular, aquele que possui todos os lados com o mesmo comprimento e todos os ângulos com a mesma medida. Na figura a seguir, tem-se ABCDEFGH, ou seja, é um polígono regular convexo:

Answer 1

Resolverei de dois modos.

Modo 1)

O ângulo α pode ser calculado pela fórmula:

$\alpha = \frac{AE-AC}{2}$

Sendo AE e AC arcos da circunferência.

Perceba que AE mede 180° (AE é o diâmetro da circunferência).

Como o ângulo central mede $\frac{360}{8} = 45$ então CE = 90°.

Logo, 

$\alpha = \frac{180-90}{2} = 45$

Modo 2)

O ângulo interno de um polígono regular de 8 lados mede:

$a_i= \frac{(8-2)180}{8} = 135$

então o ângulo BAE mede $\frac{135}{2}=67,5$.

Como o ângulo BAC mede 22,5°, então o ângulo AEP mede 67,5 - 22,5 = 45°.

O segmento PE é tangente à circunferência. Portanto, o triângulo ΔAEP é retângulo.

Como o ângulo AEP mede 45° e o triângulo é retângulo, então podemos concluir que o ângulo α mede 45°.

Portanto, a alternativa correta é a 3.

Answer 2

Resposta:

a

Explicação passo-a-passo:

a