Question

Considera, num plano monido de um referencial cartesiano os pontos A(-1;2) e B(3;1).

b) Determina dois pontos da reta AB, que não seja A e B

c) Determina a abcissa do ponto da reta AB com ordenada 4​

e) Determina o ponto de interseção da reta AB com o eixo Oy​

Answer 1

Resposta:

a ) ver gráfico em anexo

b ) C ( 6 ; 1/4 )     e   D ( 2 ; 5/4 )

c )  E ( - 9 ; 4  )  

e ) IY ( 0 ; 7/4 )

Explicação passo a passo:

A Equação Reduzida da reta que passa por A e por B é:

Observação 1 → Equação reduzida da reta conhecendo dois pontos

É do tipo :

y = ax + b      a e b ∈ |R

a = coeficiente angular (ou declive)

b = coeficiente linear

Cálculo do declive

$y = \dfrac{y_{b} -y_{a} }{x_{b} -x_{a} } =\dfrac{1-2}{3-(-1)} =\dfrac{-1}{3+1} =-\dfrac{1}{4}$

Já temos parte da Equação Reduzida calculada

$y = - \dfrac{1}{4}*x+b$

Usando as coordenadas do ponto A ( podia ser do B ) calcula-se o "b"

$2 = -\dfrac{1}{4} *(-1)+b$

$2 = \dfrac{1}{4} +b$

Multiplicar tudo por 4, para cancelar o denominador 4

$4*2 = \dfrac{4*1}{4} +4*b$

$8 = 1 +4b$

8 - 1 = 4b

7 = 4b

b = 7/4

Esta é a Equação reduzida da reta que passa por A e B.

$y = - \dfrac{1}{4}*x+\dfrac{7}{4}$      

a) No ficheiro em anexo tem os pontos A e B assinalados    

b)

Sendo a Equação Reduzida da reta

y = - 1/4 * x + 7/4

Para encontrar dois pontos desta reta , que não sejam A e B, podemos

escolher dois valores para x e ver quais os respetivos valores para y

x = 6    

y = - 1/4 * 6 + 7/4

y = - 6/4 + 7/4

y = ( - 6 + 7 ) /4

y = 1/4

Um ponto C ( 6 ; 1/4 )    

x = 2

y = - 1/4 * 2 + 7/4

y = - 2/4 + 7/4

y = ( - 2 + 7 ) / 4

y = 5/4

Um ponto D ( 2 ; 5/4 )

c )

Se ordenada é  4

Substituir o y por 4

4 = - 1/4 * x + 7/4

4 * 4 = (4  * ( - 1/4) ) + (4 * 7)/4

16  = - x + 7

16 - 7 = - x

9 = - x      multiplicar tudo por ( - 1 )

- 9 = x

Ponto E ( - 9 ; 4  )  

e)

No ponto de interseção de uma reta com o eixo Oy, a coordenada em x é sempre nula.

y = - 1/4 * 0 + 7/4    

y = 7/4

IY ( 0 ; 7/4 )

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( / ) divisão     ( ∈ )  pertence a  

( |R )  conjunto dos números reais

( IY ) ponto de interseção da reta AB com eixo Oy

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.