Considera a sucessão (un) de termo geral un = 2(n – 2) + 1.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A monotonia de uma sucessão quer dizer se ela é constante, crescente, decrescente ou alternada. Então para estudar este problema, basta substituir dois valores sucessivos de n e verificar se os valores aumentam ou diminuem. Para n = 1, temos:
U1 = (1 - 2.1)/(1 + 3)
U1 = -1/4
Para n = 2, temos:
U2 = (1 - 2.2)/(2 + 3)
U2 = -3/5
Como -3/5 < -1/4, temos que enquanto n cresce, os valores de un diminuem, logo, a sucessão é decrescente.
Podemos escrever a sucessão da seguinte forma:
Un = 1/(n + 3) - n/(n + 3) - n/(n+3)
Note que n+3 será sempre maior que 1 e n, logo, cada um dos termos acima é menor que 1 ou -1, alem disso, temos que 1 - 2n é sempre menor que zero, então, juntando essas informações, temos a seguinte inequação:
-1 ≤ -n/(n + 3) ≤ 0
-2 ≤ -2n/(n + 3) ≤ 0
A sucessão é limitada por -2 e 0.
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Explicação passo-a-passo: