Question

Considera a função polinomial f(x)=x3+ax2+bx. Sabendo que −2 é um zero duplo de f, indica o valor (usando algarismos) de a e b.

Answer 1

                             questões

Considere a função polinomial f(x) = x³ + ax² + bx. Sabendo que -2 é um zero duplo de f, indica o valor de A e B.

                             resposta

-3

                           explicação

f(x) = x³ + ax² + bx

f(x) = 3x² + 2ax + B

Se  x = 1 e x =- 1 são pontos críticos, então f'(1)=0 e f'(-1)=0 :

f '(1) = 3* 1² + 2A* 1+B

f' (1) = 3 + 2A + B

0 = 3 + 2A + B

f' (-1) = 3* (-1)² + 2A* (-1) + B

f'(-1 )= 3 - 2A + B

0 = 3 - 2 a + B

Então temos o sistema:

3 + 2A + B = 0

3 - 2A +b=0  (somando as duas temos)

6+2b=0

B = - 3

Substituindo em uma das equações encontramos o valor de "A"

3 +2 A + B = 0

3 + 2 A - 3 = 0

2 A = 0

A = 0

Então A + B é:

0 -3 = -3

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espero ter ajudado, bons estudos S2