Question

Considera a equação:x²-2x+(q-1)=0.

Determine o Valor do parâmetro Q de modo que a equação tenha duas raízes diferentes

Answer 1

Para que haja duas raízes reais diferentes, é preciso que:

∆ > 0

b² - 4ac > 0

(-2)² - 4*1*(q-1) > 0

4 - 4q + 4 > 0

-4q + 8 > 0

-4q > -8

q < 8/4

q < 2

O q precisa ser um valor menor que 2

atte Colossoblack

Answer 2

✅ Após realizar todos os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "q" para que a referida equação do segundo grau - equação quadrática - tenha duas raízes reais e distintas é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf q < 2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - 2x + (q - 1) = 0 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                    $\Large\begin{cases}a = 1\\ b = -2\\ c = q - 1\end{cases}$

Para que a referida equação tenha duas raízes reais e distintas, será necessário que o valor do delta seja maior que "0", ou seja:

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\Delta > 0 \end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}b^{2} - 4ac > 0 \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}(-2)^{2} - 4\cdot1\cdot(q - 1) > 0 \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}4 - 4(q - 1) > 0 \end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}4 - 4q + 4 > 0 \end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}-4q > - 4 - 4 \end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}-4q > -8 \end{gathered}$

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}4q < 8 \end{gathered}$

                                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}q < \frac{8}{4} \end{gathered}$

                                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}q < 2 \end{gathered}$

✅ Portanto, para que a equação tenha duas raízes reais e distintas o valor de "q" tem que ser:

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}q < 2 \end{gathered}$

     

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