Question

Conjuntos numéricos!Segundo a teoria, um conjunto com k elementos tem exatamente $2^{k}$ subconjuntos. Usando esse resultado, determine o número de elementos do conjunto A, sabendo que:1) B é um conjunto de três elementos;2) A∩B é vazio;3) O número de subconjuntos de AUB é 32.Resposta: 2 elementos.Obrigado!

Answer 1

Começaremos a resolução pelo conjunto AUB primeiro.

Como o número de subconjuntos é 2^(número de elementos do conjunto) e temos 32 subconjuntos em AUB:
${2}^{x} = 32 \\ {2}^{x} = {2}^{5} \\ x = 5$

Ou seja, o conjunto AUB tem 5 elementos.

Sabemos que A e B não têm elementos em comum, pois o conjunto interseção é vazio, então tirando os 3 elementos de B de AUB, sobra apenas o Conjunto A, que tem (5-3) 2 elementos.

Answer 2

Resposta: 2 elementos

Explicação passo-a-passo: O primeiro passo para resolver qualquer questão de exatas é anotar os dados fornecidos pelo enunciado. Então, vamos lá!

• conjunto com m elementos -> $2^m$

• B é um conjunto de três elementos
• A interseção com B é vazio
• O número de subconjuntos de A uião com B é 3

Agora, vamos fazer algumas suposições baseadas nos dados fonecidos.

Temos um conjunto B com três elementos, então vamos supor que os elementos de B são: B= {1,2,3}.

Ele também nos diz que a interseção de B com A é um conjunto vazio, então podemos dizer que os elementos de A são diferentes dos elementos de B, pois a interceção deles me dá um conjunto vazio. E ele nos diz que o número de subconjuntos da união de A e B é 32. Se notarmos bem, o enunciado nos diz que "um conjunto com m elementos tem exatamente $2^m$ subconjuntos e ele nos fornece o número de subconjuntos que temos que é 32. Então jogando nessa "fórmula" que ele nos deu teremos:

$2^m = 32\\2^m = 2^5 \\m = 5$

Por que eu coloquei $2^5$ no lugar do 32? Pois  $2^5$  é igual a 2 * 2 * 2 *2 *2 = 32

Então, com isso achamos 5 elementos, mas nessa hora precisamos ter um cuidado especial, pois de acordo com os dados A U B = 32 e o 32 representa a união com os dois conjuntos, então como o exercício nos disse que B tem 3 elementos, para acharmos os elementos de A, apenas faremos uma conta de subtração:

X + 3 = 5

X = 2

E dessa forma, terminamos a questão. Lhe desejo bons estudos e lembre-se o caminho para o êxito é a perseverança.