Question

Conjuntos HELP QUESTÃO DO SATÃ

Answer 1

Probabilidade da união:

$\boxed{\boxed{P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}}$
_____________________________

Primeiramente, vamos achar p₁

Sabemos que a soma das probabilidades do conjunto Ω será 1 (100%):

$p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}+p_{5}=1\\\\p_{1}+p_{1}+p_{1}+4p_{1}+3p_{1}=1\\\\10p_{1}=1\\\\\\\boxed{\boxed{p_{1}=\dfrac{1}{10}}}$

Então, sabemos as probabilidades de ocorrência de cada evento:

$p_{1}=p_{2}=p_{3}=\dfrac{1}{10}\\\\\\p_{4}=\dfrac{4}{10}\\\\\\p_{5}=\dfrac{3}{10}$
____________

Calculando a probabilidade de ocorrer evento de A:

$P(A)=p_{1}+p_{3}+p_{4}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{4}{10}=\dfrac{6}{10}$

Calculando a probabilidade de ocorrer evento de B:

$P(B)=p_{4}+p_{5}=\dfrac{4}{10}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{7}{10}$

Calculando a probabilidade de ocorrer evento de A e B:

$P(A\cap B)=p_{4}=\dfrac{4}{10}$

Então, a probabilidade da união será:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\\\\P(A\cup B)=\dfrac{6}{10}+\dfrac{7}{10}-\dfrac{4}{10}=\dfrac{9}{10}$

Então:

$P(A\cup B)-P(A\cap B)=\dfrac{9}{10}-P(A\cap B)\\\\\\P(A\cup B)-P(A\cap B)=\dfrac{9}{10}-\dfrac{4}{10}\\\\\\P(A\cup B)-P(A\cap B)=\dfrac{5}{10}\\\\\\\boxed{\boxed{P(A\cup B)-P(A\cap B)=0,5}}$