Question

Conjuntos
Alguém pode tirar uma dúvida?
-O conjunto universo ele é todos os conjuntos contidos em 1?
por exemplo: O conjunto A e o conjunto B. ACB é o conjunto universo?​

Answer 1

Por definição, conjunto universo é aquele que contém todos os conjuntos existentes. Isso significa, matematicamente, que a representação da continência (estar contido) de um conjunto qualquer (A) no conjunto U é:

A c U <=> Para qualquer conjunto A, para qualquer x pertencente a A implica que x pertence a U.

O conjunto universo é "maior" que qualquer conjunto. Isso significa que todos os outros estão contidos nele. Observe que o conjunto universo pode variar conforme o contexto, por exemplo, a equação:

raiz(x) = 2

É x =  4, mesmo que x seja pertencente aos naturais (IN), se considera o maior conjunto que ele pertence, nesse caso os Reais (IN c IR).

Já no caso de

x = raiz (-4)

Não existe solução se considerarmos o U como IR, porém se o estendermos para os números complexos (o maior conjunto numérico até agora), o conjunto universo será C e a equação terá solução.

x = 2.i

Ou seja, o conjunto universo contém todos os outros conjuntos da situação problema, sendo que ele varia a depender do contexto.