Question

conjunto solução de $5^{x-1}+5^{x-3} =26$

Answer 1

Resposta:

x=3

Explicação passo-a-passo:

$5^{x-1}+5^{x-3}=26\\(5^{2}+1).5^{x-3}=26\\(25+1).5^{x-3}=26\\26.5^{x-3}=26\\\\5^{x-3}=1\\\\ 5^{x-3}=5^{0}  \\x-3=0\\x=3$

Espero ter ajudado!!

Answer 2

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

podemos escrever $5^{x-1}$ como:

$5^{x-1}=\frac{5^x}{5}$

podemos escrever $5^{x-3}$ como:

$5^{x-3}=\frac{5^x}{5^3}$

Com isso podemos reescrever a equação como:

$\frac{5^x}{5} + \frac{5^x}{5^3} = 26$

Podemos deixar o $5^x$ em evidência:

$5^x(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^3} ) = 26$

Deixando o 1/5 em evidencia tambem temos:

$\frac{5^x}{5}(1 + \frac{1}{5^2})=26$

Passando o 5 para o outro lado multiplicando ficamos:

$5^x(1+\frac{1}{25}) = 26(5)$

$5^x(\frac{25 + 1}{25} ) = 26(5)$

$5^x(\frac{26}{25})=26(5)$

$5^x = \frac{25}{26}(26(5))$

Podemos cortar o 26 encima e embaixo:

$5^x = 25(5) = 5^3$

Logo x = 3