Question

conjunto exponencial 9^x + 3 = 4. 3^x

Answer 1

Desenvolvendo a equação dada: $9^x+3=4\cdot3^x\iff \\\\(3^2)^x+3=4\cdot3^x\iff \\\\ (3^x)^2-4\cdot3^x+3=0$ Fazendo a troca de variáveis $y=3^x$ e resolvendo a equação resultante, temos: $y^2-4y+3=0\\\\ \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot3=16-12=4\\\\ y=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm2}{2}=2\pm1\\\\ y_1=3~~~~y_2=1$ Substituindo de volta, temos: Para $y_1=3\to 3^x=3\to \boxed{x_1=1}$ Para $y_2=1\to 3^x=1\to \boxed{x=0}$