Question

conjunto domínio da função, defida por f(x)=log(x²+x-12) é

Answer 1

Sabemos que o que esta dentro do log deve ser maior que 0, portanto:

x²+x-12>0

Resolvendo como se o sinal de maior fosse um igual pegamos -4 e 3

O que quer dizer que x<-4 ou x>3

Esse eh seu dominio

Answer 2

De acordo com os dados do enunciado concluímos que o conjunto domínio da função a função logarítmica $\textstyle \sf \text { \sf D(f) = \{x\in \mathbb{R}\mid x < - 4 \text{ ou }x > 3 \} }$.

Se a é um número real positivo ( a > 0 ) e diferente de 1, a função logarítmica de base a como sendo a função $\textstyle \sf \sf f : \mathbb{R}_+^{\ast} \to \mathbb{R}$ dada pela lei:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ f(x) = \log_a \: x } }$

Exemplos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = \log_3\: x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = \log\: (x-2) }$

Condições de existência de logaritmos:

Seja $\textstyle \sf \sf \log_a \:x$, depende das seguintes condições:

→ O logaritmando N deve ser um positivo ( x > 0 ).

→ A base deve ser número positivo e diferente de  1 ( a > 0  e a ≠ 1 ).

O domínio da função logarítmica delimita os valores aplicados em x para os cálculos do f(x).

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{f(x) = \log\:( x^{2} +x - 12 ) } }$

Solução:

Pela condições de existência, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} +x -12 > 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} +x -12 = 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{b^{2} -\: 4ac } }{2a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\:1 \pm \sqrt{1^{2} -\: 4 \cdot 1 \cdot (-12) } }{2 \cdot 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\:1 \pm \sqrt{1 +48 } }{2 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\:1 \pm \sqrt{49 } }{2 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\:1 \pm 7 }{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\: 1+ 7}{2} = \dfrac{6}{2} = \:3 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\:1 - 7}{2} = \dfrac{- 8}{2} = - 4\end{cases} } }$

Portanto, $\boldsymbol{\displaystyle \sf D(f) = \{x\in \mathbb{R}\mid x < - 4 \text{ ou }x > 3 \} }$.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51423546

https://brainly.com.br/tarefa/50758432

https://brainly.com.br/tarefa/51575587