Question

conjugado de um numero complexo1+2 \ 1+3i

Answer 1

Olá Sandra,

para dividirmos um número complexo por outro, multiplicamos o numerador e o denominador da fração, pelo conjugado do denominador (conjugado de um número complexo é a inversão do sinal na parte imaginária desse complexo) ; e lembramos também que a unidade imaginária i², vale -1..

$\dfrac{1+2i}{1+3i}= \dfrac{(1+2i)\cdot(1-3i)}{(1+3i)\cdot(1-3i)}\\\\\\ \dfrac{1+2i}{1+3i}= \dfrac{1-3i+2i-6i^2}{1-3i+3i-3i^2}\\\\\\ \dfrac{1+2i}{1+3i}= \dfrac{1-i-6\cdot(-1)}{1-3\cdot(-1)}\\\\\\ \dfrac{1+2i}{1+3i}= \dfrac{1-i+6}{1+3}\\\\\\ \dfrac{1+2i}{1+3i}= \dfrac{7-i}{4}\\\\\\ \large\boxed{\dfrac{1+2i}{1+3i}= \dfrac{7}{4}- \dfrac{1}{4}i~~ou~~ 1\dfrac{3}{4}- \dfrac{1}{4}i }$