Question

Conhecendo os vértices do triângulo ABC, determine o comprimento da mediana AM,
onde A(1,-2), B(-2, 0) e C( -1, 3).​

Answer 1

Se é mediana AM, ela parte do vértice A, e sabemos também que a mediana duvide o segmento BC ao meio, já que a mediana é relativa ao vértice A. então :

1º Vamos achar o ponto médio do segmento BC

2º Vamos fazer a distância entre o ponto A até o ponto médio de BC.

Temos os pontos :

$A(1,-2) , B(-2,0), C(-1,3)$

1º Vamos achar a ponto M ( ponto médio de BC )

$\displaystyle M = \frac{-2-1}{2}, \frac{3+0}{2}$

$\displaystyle M = (\frac{-3}{2}, \frac{3}{2})$

2º Distancia(D) de M até o ponto A :

$\displaystyle D_{{AM}} = \sqrt{(1-\frac{(-3)}{2})^2 + (-2 - \frac{3}{2})^2} \to \displaystyle D_{{AM}} = \sqrt{(\frac{5}{2})^}2 + (\frac{-7}{2})^2}$

$\displaystyle D_{AM}= \sqrt{\frac{25}{4}+ \frac{49}{4}} \to D_{AM} = \sqrt{\frac{74}{4}}$

portanto :

$\fbox{\displaystyle D_{AM} = \frac{\sqrt{74}}{2} }$