Question

Conhecendo o valor do sen α, calcule cos α e tg α nos itens abaixo:

Answer 1

Resposta:

Aplicando a fórmula da relação fundamental;

sen² α + cos²α = 1

a)

$({-{3\over5})^2=cos^2\alpha =1$

${9\over25}+cos^2\alpha =1\\ \\ cos^2\alpha=1-{9\over25}\\ \\ cos^2\alpha ={25-9\over16}\\ \\ cos^2\alpha ={16\over25}\\ \\ cos\alpha =\pm\sqrt{{16\over25}} \\ \\ cos\alpha =\pm{4\over5}$

Como pede cos(α) está no 3º quadrante →negativo

$\pi <\alpha <{3\pi \over2}$

$\fbox{ cos\alpha =-{4\over5} }$

$tg\alpha ={sen\alpha \over cos\alpha }\\ \\ tg\alpha =-{3\over5}\div-{4\over5}$

$\fbox{ tg\alpha ={3\over4} }$

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b)

$({4\over5})^2+cos^2\alpha =1\\ \\ {16\over25}+cos^2\alpha =1\\ \\ cos^2\alpha =1-{16\over25}\\ \\ cos^2\alpha ={25-16\over25}\\ \\ cos^2\alpha ={9\over25}\\ \\ cos\alpha =\pm\sqrt{{9\over25}} \\ \\ cos\alpha =\pm{3\over5}$

Como pede o cos(α) no 2º quadrante→ negativo

${\pi \over2}<\alpha <\pi$

$\fbox{ cos\alpha =-{3\over5} }$

$tg\alpha ={sen\alpha \over cos\alpha }\\ \\ tg\alpha ={4\over5}\div{-{3\over5}$

$\fbox{ tg\alpha =-{4\over3} }$

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c)

$(-{5\over13})^2+cos^2\alpha =1\\ \\ {25\over169}+cos^2\alpha =1\\ \\ cos^2\alpha =1-{25\over169}\\ \\ cos^2\alpha ={169-25\over169}\\ \\ cos^2\alpha ={144\over169}\\ \\ cos\alpha =\pm\sqrt{{144\over169}} \\ \\ cos\alpha =\pm{12\over13}$

Como pede o cos(α) no 4º quadrante→positivo

${3\pi \over2}<\alpha <2\pi$

$\fbox{ cos\alpha ={12\over13} }$

$tg\alpha ={sen\alpha \over cos\alpha }\\ \\ tg\alpha =-{5\over13}\div{12\over13}\\ \\ \fbox{ tg\alpha =-{5\over12} }$