Question

Conhecendo o valor de sen alfa, com alfa no intervalo apresentado, calcule cos alfa e tg alfa nos itens abaixo.
a)sen alfa = -3/5, com π b)sen alfa = 12/15, com π/2 c)sen alfa = -5/13, com 3π/2

Answer 1

Como as funções trigonométricas estão relacionadas com triângulos retângulos, podemos utilizar isso para encontrar o cosseno e tangente de alfa. Sabemos que o seno é a divisão entre o cateto oposto e a hipotenusa, portanto, pelo Teorema de Pitágoras, encontramos o cateto adjacente:

a) 5² = 3² + c²

c² = 16

c = 4

Logo, como α está no terceiro quadrante, temos que cos α será negativo e tan α será positivo, então:

cos α = -4/5

tan α = 3/4

Fazemos o mesmo para os outros:

b) 15² = 12² + c²

c² = 81

c = 9

α está no segundo quadrante, portanto, cos α < 0 e tan α < 0

cos α = -9/15

tan α = 12/9

c) 13² = 5² + c²

c² = 144

c = 12

α está no quarto quadrante, portanto, cos α > 0 e tan α < 0

cos α = 12/15

tan α = -5/12