Question

conhecendo as medidas AB=1 cm e BC=3 cm do triangulo retangulo ABC a seguir,qual o perimetro do quadrado BDEF?​

Answer 1

O perímetro do quadrado BDEF é 3 cm.

Para resolver a questão, vamos chamar o lado do quadrado de x. Feito isso, o lado FC será 3-x, pois BF é x e BF + FC = BC. O mesmo vale para o lado AD, ele valerá 1-x, uma vez que AB = 1 cm e DB = x. [Veja a Figura]

Dessa maneira, por semelhança de triângulos, encontraremos o lado x.

Note que os triângulos ADE e EFC são semelhantes pelo caso AA (ângulo, ângulo). Nesse sentido, a razão entre lados correspondentes é constante.

AD / EF = DE / FC

1-x / x = x / 3-x

(1-x).(3-x) = x²

3-x-3x+x² = x²

3 - 4x = 0

x = 0,75 cm

Como o perímetro é a soma dos quatro lados, então multiplicaremos x por 4 para encontrá-lo.

P = 4 . 0,75 = 3 cm.