Question

conhecendo alguns elementos da parábola ache a lei da função quadrática correspondente
a) Ponto em que a parábola intercepta o eixo (0,10)
Vértice: (-5,5)

Answer 1

Seja uma função quadrática da forma f(x)=ax²+bx+c,onde a≠0.

Se o ponto de intersecção no eixo y é (0,10),então c=10.

Além disso,é dado que o vértice é (-5,5).Assim:

I.Xv=-b/2a=-5 ⇒ -b=-10a ⇒ b=10a

II.Yv=(-b²+4ac)/4a = 5 ⇒ (-(-10a)²+4a*10)/4a= 5 ⇒ -100a²+20a=0 ⇒ 20a(-5a+1)=0 ⇔ 20a=0 => a=0 ou -5a+1=0 ⇒ a=1/5

Como sabemos que a≠0,então a=1/5.

Com isso,podemos descobrir a lei de formação a partir da forma canônica:

f(x)=a(x-Xv)² + Yv

f(x)=(1/5)*(x+5)² + 5

f(x)=(x²+10x+25)/5 + 5 ⇒ f(x)=(x²/5)+2x+10