Question

conhecendo a medida do raio 6dm de um cone equilatero obtenha area total altura e volume

Answer 1

Cone equilátero é uma informação importante. Significa que todos os lados do triângulo que originou ( através de revolução ) o cone, são iguais.

Sugiro que você sempre faça assim:

a) anote os dados do problema
b) veja o que ele pede

Dados do problema:
raio do cone = 6dm

E agora ? ( agora é pensar )....

Como o raio do cone é 6 dm, logo o diâmetro é 12. A altura, aplicando Pitágoras você poderia descobrir: 

( 12 ** 2 ) = ( 6**2) + (  h ** 2 ) = 108 = 6 sqrt (3)

h = sqrt ( 180 ) ;-)  sqrt : significa raiz quadrada

logo h seria 6 ( sqrt (3) ) , seis raiz quadrada de 3.  

Se você prefere, poderia ir direto na fórmula, mas aconselho que você entenda sem precisar de fórmula... mas seria assim:

altura do cone, que é igual a altura do triângulo equilátero será dada por:

h = raio * sqrt (3) ou raio multiplicado pela raiz de 3

h = 6 sqrt (3) ... hum.. que legal ! igual ao cálculo sem fórmula....

Volume = ?  
Todo volume é sempre o produto da área da base vezes a altura.

Mas no cone, você tem que multiplicar por 1/3

Logo, 
V = 1/3 ( aréa da circunferência ) . h ( altura )
V = 1 /3 * pi * ( 6**2 ) * ( 6 sqrt (3) ) 
V = 1/3 * pi * 36 * 6 sqrt(3)
V= 72 sqrt(3) * pi

St - > Área Total = area da base + are lateral

St = já temos a área da base = 36 * pi

A área lateral do cone é dada pela equação: pi * raio * g

g é a geratriz do cone, que pode ser resolvida por pitágoras também mas no equilátero, g = 2R.

Logo, g = 2.6 = 12.

St = pi * ( raio ** 2) + pi * raio * g
St = 36 pi + pi * 6 * 12 =
St = 36 pi + 72 pi = 108 pi

Respostas:

St = 108 pi
h = 6 raiz de 3
V = 72 pi raiz de 3 dm3