conheça numérica x y vírgula 6,4e três primeiros termos esto em progressão aritmética os três últimos termos estão em progressão geométrica nessas condições o valor de x + y é igual a
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
i) Tem-se a seguinte expressão: (x; y; 6; 4). Sabe-se que os três primeiros termos (x; y; 6)) estão em PA; e os três últimos termos (y; 6; 4) estão em PG.
ii) Veja: vamos começar pela PG. Sabe-se que os três últimos termos estão em PG. E os três últimos termos são estes: (y; 6; 4). Note que a razão (q) de uma PG é dada pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Então na sequência (y; 6; 4) vamos dividir "4' por "6" para encontrar qual é a razão (q). Assim:
q = 4/6 ---- simplificando-se tudo por "2" ficaremos com:
q = 2/3 <--- Esta é a razão da PG.
Então, para encontrarmos o termo "y" dessa PG, vamos dividir "6" por "2/3". Fazendo isso, teremos:
y = 6/(2/3) ----- divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:
y = (6/1)*(3/2)
y = 6*3/1*2
y = 18/2
y = 9 <--- Este é o valor do termo "y".
iii) Agora, como já sabemos qual é o valor de "y" vamos repetir a sequência dada originalmente (x; y; 6; 4), mas já substituindo-se o "y" por "9", com o que a sequência ficará sendo esta:
(x; 9; 6; 4).
Agora note: como os três primeiros termos (x; 9; 6) estão em PA, então, para encontrarmos a razão (r) basta que façamos a subtração do termo subsequente menos o respectivo antecedente . Logo, a razão da PA será:
r = 6-9
r = - 3 <---- Esta é a razão da PA.
Assim, para encontrar o valor de "x" (que é o 1º termo) basta somarmos a razão e igualar a "9". Assim teremos:
x + (-3) = 9 ----- desenvolvendo, temos:
x - 3 = 9
x = 9 + 3
x = 12 <--- Este é o valor de "x".
iv Assim, como já temos que x = 12 e que y = 9, então toda a sequência será esta:
(12; 9; 6; 4).
v) Como é pedido apenas a soma de "x+y" e sabendo-se que x = 12 e y = 9, então teremos que essa soma será:
x + y = 12 + 9
x + y = 21 <--- Esta é a resposta. Opção "b".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.