Question

Conforme ilustrado, uma reação química pode ser analisada por um gráfico de energia de ativação que pode ser definida como a energia necessária para que a reação química ocorra.
Sabendo que a energia envolvida na reação é na forma
$e = x {}^{2} - 8x + 4y = - 12$
pode-se afirmar que a forma canônica desta função quadrática corresponde a:
A)
$y = - \frac{1}{4} (x - 4)^{2} + 1$
B)
$y = (x - 4)^{2} + 1$
C)
$y = - \frac{1}{2} (x - 2)^{2} + 1$
D)
$y = - \frac{1}{2} (x + 2)^{2} + 1$
E)
$y = \frac{1}{2} (x + 2)^{2} + 1$

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Answer 1

Resposta:

Alternativa A) $y=-\frac{1}{4}(x-4)^2+1$

Explicação passo-a-passo:

Para esta questão, resolveremos seguindo etapas, primeiramente isolando -4y para que o outro lado da equação seja uma função quadrática e depois transformando em forma canônica completando quadrados.

Isolando -4y:

$x^2-8x+4y=-12\\\\x^2-8x+12=-4y\\\\-4y=x^2-8x+12$

*Observe que optei por isolar -4y, pois ficou mais fácil de completar quadrados do outro lado.

Completando quadrados:

$-4y=x^2-8x+16-16+12\\\\-4y=(x^2-8x+16)-4\\\\-4y=(x-4)^2-4$

Agora basta isolar y e ajeitar a equação de acordo com as alternativas:

$-4y=(x-4)^2-4\\\\y=\frac{(x-4)^2-4}{-4}\\\\y=-\frac{1}{4}(x-4)^2+1$