Question

Conforme figura, AB e AE são tangentes à circunferência nos pontos B e E, respectivamente, e m(BÂE)=60º.

Se os arcos BPC, CQD e DRE têm medidas iguais, a medida do ângulo BÊC, indicada na figura por α, é igual a

quanto ?

Answer 1

O arco oposto ao ângulo α tem medida 2α. Este arco é o arco BPC. Como os arcos CQD e DRE tem medida igual ao BPC, ambos tem medida 2α. Como os arcos devem somar 360º, o arco BE tem medida 360-6α.

Usando uma propriedade dos ângulos no círculo, temos que:

$\hat{BAC} = \dfrac{\stackrel{\textstyle\frown}{BQE \, }-\stackrel{\textstyle\frown}{BE \, }}{2}$

$60 = \dfrac{6a-(360-6a)}{2}$

$20 = 2a-60$

$a = 40$