Question

Conforme aponta Freund e Simon (2009), em muitos problemas aplicados, nos interessa saber a probabilidade de um evento ocorrer x vezes em n provas, ou seja, obter x sucessos em n provas, ou x sucessos e falhas em n provas. Nesse sentido, costuma-se dizer que o número de sucesso em n provas é uma variável aleatória com distribuição binomial. Agora vamos aplicar o nosso conhecimento sobre distribuição binomial no problema a seguir. É sabido que há a probabilidade de 0,30 de que uma pessoa, ao fazer compras em um supermercado, se beneficie de uma determinada promoção. Determine a probabilidade de que, entre seis pessoas que estão fazendo compras no supermercado, haja 0, 1, 2, 3, 4, 5, ou 6 que se beneficiem da promoção. FREUND, J. E., SIMON, G. A. Estatística Aplicada: economia, administração e contabilidade. Porto Alegre: Bookman, 2009.

Answer 1

Resposta:

1 = total de probabilidades

0,3 = 3/10 = sucesso

1 - 0,3 = 0,7 = 7/10 =  fracasso

pessoas = 6

desejamos 2 beneficiados ...

Usamos binomial ...

P(n,x) = C n,x . p^x . q^(n-x)

P(6,2) = C 6,2 . (3/10)^2 . (7/10)^(6-2)

P(6,2) = 6!/2!.(6-2)! . 9/100 . (7/10)^4

P(6,2) = 6.5.4!/2.1.4! . 9/100 . 2 401/10 000

P(6,2) = 3.5 . 21 609/1 000 000

P(6,2) = 15 . 21 609/1 000 000

P(6,2) = 324 135/1 000 000

P(6,2) = 0,324135  

P(6,2) = 32,4135 %   de probabilidade.

Explicação: