Question

Conforme a legislação atual da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT-10004:2004), resíduos sólidos (“lixo”) são substâncias “nos estados sólido e semissólido, que resultam de atividades de origem industrial, doméstica, hospitalar, comercial, agrícola, de serviços e de varrição”. De um ponto de vista voltado à sustentabilidade, lixo e resíduo são coisas diferentes, pois resíduos são passíveis de reciclagem, e lixo não. Usando o termo genérico e popularmente mais comum, conforme dados do G1, veiculados no dia 09/04/2015 e assinados por Paiva (2015): “em São Paulo, 12,5 mil toneladas de lixo domiciliar são recolhidas todos os dias - 35% são materiais que poderiam ser reciclados, mas só 3% são reaproveitados”. Além disso, estatísticas mostram que a melhora da renda dos brasileiros os faz consumir mais, incluindo embalagens descartáveis, o que está causando um aumento na produção de lixo por pessoa por dia, que era em 2003 de 0,955 kg e passou a ser de 1,223 kg em 2012 (PAIVA, 2015). Considerando estes dados, o grupo contratado pela prefeitura de Neperlândia fez uma estimativa de quanto tempo o aterro sanitário da cidade continuaria em funcionamento se nada fosse feito, concluindo que ele teria pouco tempo de vida útil, cerca de três anos. Decidiram propor ao prefeito uma campanha de conscientização para a separação de lixo por parte da população e um forte incentivo às cooperativas de reciclagem, permitindo uma diminuição gradativa do lixo que seria enviado ao aterro. Ao fazerem estimativas, os especialistas chegaram a uma função que descreve o acúmulo de lixo que se espera para o aterro sanitário da cidade em função do tempo, caso a reciclagem aumentasse com o passar dos anos, na qual LAc é a massa de lixo aterrada, em milhares de toneladas por ano, e n é a numeração do ano:


Se o aterro sanitário de Neperlândia tem capacidade prevista para 1,5 milhão de toneladas de lixo, até que ano ele poderá ser utilizado se o sistema de reciclagem for fomentado?

Answer 1

• O que é logaritmo?

Por definição, o logaritmo de um número é o expoente a que um valor base deve ser elevado para produzir este número. Ou seja,

$\log_b~y=x \quad \Leftrightarrow \quad b^x=y$

Exemplos

1. O logaritmo de 1.000 na base 10 é 3 porque 10 elevado a 3 é igual a 1.000, $\log_{10}~1.000=3 \quad \Leftrightarrow \quad 10^3=1.000$
2. O logaritmo de 16 na base 2 é 4 porque 2 elevado a 4 é igual a 16, $\log_{10}~1.000=3 \quad \Leftrightarrow \quad 10^3=1.000$

Por convenção, quando a base de um logaritmo não é mostrada, é porque essa base vale 10.

$\log~1.000=3 \quad \Leftrightarrow \quad 10^3=1.000$

• Resolvendo o problema

Dado:

$LAc=1,5~milh\~ao~de~toneladas\\\\LAc=1.500~milhares~de~toneladas$

Substituindo esse valor na equação, temos

$1.500=420~.~log~\dfrac{n-2015}{15}+1.400\\\\420~.~log~\dfrac{n-2015}{15}=1.500-1.400\\\\420~.~log~\dfrac{n-2015}{15}=100\\\\log~\dfrac{n-2015}{15}=\dfrac{100}{420}\\\\log~\dfrac{n-2015}{15}=0,2381$

Usando a definição de logaritmo

$10^{0,2381}=\dfrac{n-2015}{15}\\\\\dfrac{n-2015}{15}=1,73\\\\n-2015=1,73~.~15\\\\n-2015=25,95\\\\n=2015+25,95\\\\\boxed{n=2040.95 \approx 2041}$

• Conclusão

Se o sistema de reciclagem for fomentado, o aterro poderá ser utilizado até o ano de 2041.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/24662045