Question

Condição de Alinhamento de tres pontos

1-Verifique se os pontos são colineares
a) A(2,5), C(4,9) e B(1,3)
b) C(0,2), A (-3,1) e B(4,5)
c) B(-4,-5), A(2,-1) e C(5,1)
d) A(-5,2), B(1,-3) e C(4,-5)
e) B(-7,-8), C(-1,-4) e (4,-3)

Answer 1

Para que três ou mais pontos sejam colineares, é preciso que o determinante seja obrigatoriamente igual a zero: 

a) A(2,5), C(4,9) e B(1,3)   --->  São colineares, pois:
  
 $\left[\begin{array}{ccc}2&5&1\\4&9&1\\1&3&1\end{array}\right]$

D = 18 + 5 + 12 - (9 + 6 + 20)
D = 35 - 35
D = 0 

b) C(0,2), A (-3,1) e B(4,5)  ---> não são colineares, pois:

$\left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\-3&1&1\\4&5&1\end{array}\right]$

D = 0 + 8 - 15 - ( 4 - 6 + 0)
D = -7 + 2
D = - 5

c) B(-4,-5), A(2,-1) e C(5,1)    --->  São colineares, pois:

$\left[\begin{array}{ccc}-4&-5&1\\2&-1&1\\5&1&1\end{array}\right]$

D = 4 + 2 - 25 - ( -5 -4 -10)
D = -19 + 19
D = 0

d) A(-5,2), B(1,-3) e C(4,-5)  ---> não são colineares, pois:

$\left[\begin{array}{ccc}-5&2&1\\1&-3&1\\4&-5&1\end{array}\right]$

D = 15 + 8 - 5 - ( 2 -12 + 25)
D =  18 - 15
D =  3

e) B(-7,-8), C(-1,-4) e (4,-3)   ---> não são colineares, pois:

$\left[\begin{array}{ccc}-7&-8&1\\-1&-4&1\\4&-3&1\end{array}\right]$

D = 28 + 3 -32 - ( -16 +21 + 8)
D = -1 -13
D = - 14

Espero ter ajudado :)