Concurso público - Proporções. Grandezas proporcionais. Divisão em partes proporcionais
Dora é três anos mais velha que sua irmã Ana. Há três anos elas receberam parte de uma herança que foi repartida de forma diretamente proporcional às idades de cada
uma. Ana recebeu a quantia de R$ 51.000,00 e Dora recebeu R$ 61.200,00.
Hoje será repartida a segunda parte da herança, também de forma diretamente proporcional às idades de cada uma. Sabendo que o total a ser distribuído hoje é de R$ 156.000,00, caberá à Ana uma quantia, que superará o que ela recebeu há três anos, em...
a) R$ 18.000,00.
b) R$ 21.000,00.
c) R$ 24.000,00.
d) R$ 27.000,00.
e) R$ 30.000,00.
Alguém poderia me ajudar? Não estou conseguindo obter o raciocínio para realizar o cálculo. Muito obrigada!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra B) R$ 21.000
Explicação passo-a-passo:
Idade de Ana: x
Idade de Dora: x+3
1ª Herança de Ana: 51000
1ª Herança de Dora: 61200
Total da 1ª herança: 51000+61200 = 112200
Aplicando o conceito de divisão em partes proporcionais:
51000/x = 61200/(x+3) = 112200/(2x+3)
51000(x+3) = 61200x
51000x + 153000 = 61200x
61200x - 51000x = 153000
10200x = 153000
x = 15 anos (Idade de Ana)
Idade de Dora: 15 + 3 = 18 anos
Nova divisão da herança (3 anos depois)
Nova idade de Ana: 15+3 = 18 anos
Nova idade de Dora: 18+3 = 21 anos
2ª Herança de Ana: k
2ª Herança de Dora: z
Total da 2ª herança: k+z = 156000
k/18 = z/21 = 156000/(18+21)
k/18 = z/21 = 156000/(39)
k/18 = z/21 = 4000
k/18 = 4000
k = 4000×18
k = 72000
Portanto, Ana recebeu R$ 51000 na primeira herança e R$ 72000 na segunda herança. Ou seja, nesta nova divisão, recebeu 72000 - 51000 = R$ 21.000 a mais.