conceitue e Cite exemplos de números naturais números inteiros e números racionais
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Esse conjunto é representado pela letra maiúscula N, sendo formado por todos os números inteiros positivos incluindo o zero. A seguir acompanhe a notação da representação simbólica e um exemplo numérico.
Representação simbólica: N = {x є N/ x > 0}Exemplo: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}Caso esse conjunto não possua o elemento zero, será chamado de conjunto dos números naturais não nulos, sendo representado por N*. Veja a sua representação simbólica e um exemplo numérico:
Representação simbólica: N* = {x є N/ x ≠ 0}Exemplo: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}Conjunto dos Números InteirosRepresentamos esse conjunto com a letra maiúscula Z, ele é formado pelos números inteiros negativos, positivos e o zero. Logo a seguir temos um exemplo numérico.
Exemplo: Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
O conjunto dos números Inteiros possui alguns subconjuntos, os quais estão listados a seguir:
Inteiros não negativos: Representado por Z+, pertencem a esse subconjunto todos os números inteiros que não são negativos, podemos considera-lo como sendo igual ao conjunto dos números naturais.
Exemplo: Z+ ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,8, …}
Inteiros não positivos: Esse subconjunto é representado por Z-, sendo composto por números inteiros negativos.
Exemplo: Z- ={…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0}
Inteiros não negativos e não nulos: Representado por Z*+, todos os elementos desse subconjunto são números positivos. À exclusão do número zero é representada pelo asterisco, com isso o zero não faz parte do subconjunto.
Exemplo: Z*+= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 …}
Inteiros não positivos e não nulos: Esse conjunto é representado pela notação Z*- , sendo formado pelos número inteiros negativos, possuindo a exclusão do zero.
Exemplo: Z*–= {… – 5,- 4, – 3, – 2, – 1}
Conjunto dos Números RacionaisEsse conjunto é representado pela letra maiúscula Q, sendo formado pela reunião dos conjuntos referentes aos números naturais e inteiros, portanto o conjunto N (naturais) e o Z (inteiros) estão inclusos no conjunto Q (racionais). Os termos numéricos que compõem o conjunto dos números racionais são: os números inteiros positivos e negativos, números decimais, números fracionários e dízima periódica. Acompanhe a seguir a representação simbólica desse conjunto e um exemplo numérico.
Representação simbólica: Q = {x = , com a є Z e b є z*}
Descrição: A representação simbólica indica que todo o número racional é obtido de uma divisão com números inteiros, em que o denominador no caso b deve ser diferente de zero.
Exemplo: Q = {… – 2; – 1; 0; + ; + 1; +2, 14; + 4; + 4,555…}
Classificando os elementos do conjunto Q:
{+ 1, + 4} à Números naturais.{- 2, -1, 0, + 1, + 4} à Números inteiros.{+ } à Fração.{+ 2,14) à Número decimal.{+ 4,555…} à Dízima periódica.O conjunto dos números racionais também possuem subconjuntos, são eles:
Racionais não negativos: Representado por Q +, esse conjunto possui o número zero e todos os termos numéricos racionais positivos.
Exemplo: Q += { 0, + , + 1, +2, 14, + 4, 3, 4,555…}
Racionais não negativos não nulos: Esse conjunto é representado por Q *+. É formado por todos os números racionais positivos, sendo que o zero não pertence ao conjunto.
Exemplo: Q *+. = { + , + 1, +2, 14, + 4, 3, 4,555…}
Racionais não positivos: Representamos esse conjunto pelo símbolo Q -, pertencem a esse conjunto todos os números racionais negativos e o zero.
Exemplo: Q – = {…- 2, – 1, 0}
Racionais não positivos não nulo: Para representar esse conjunto utilizamos a notação Z*– . Esse conjunto é composto por todos os números racionais negativos, sendo que o zero não pertence ao conjunto.
Exemplo: Q – = {…- 2, – 1}