Question

Conceito probabilidade condicional P(A\B) =P(A ∩ B)\P( B) em P= (B) >0 obtem se o teorema do produto P(A ∩ B)=P( B) . (A\B)

A Companhia de Seguros Viva com Segurança Ltda, analisou a frequência com que 800 segurados usaram os serviços hospitalares no ano de 2015. Os dados são apresentados no quadro a seguir.Com base nas informações do quadro apresentado, qual a probabilidade de uma pessoa segurada ser do sexo feminino dado que ela usou os serviços hospitalares? Apresente os cálculos necessários para concluir o resultado encontrado.
Os dados são:
usaram o hospital 65 homens e 100 mulheres.

Não usou o hospital 325 homens e 310 mulheres.

Com base nas informações do quadro apresentado, qual a probabilidade de uma pessoa segurada ser do sexo feminino dado que ela usou os serviços hospitalares? Apresente os cálculos necessários para concluir o resultado encontrado.

Answer 1

Olá Marcília, boa tarde!

Temos os seguintes dados:
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                             |  Homens | Mulheres |
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usaram o hospital                                    
165                       | 65            | 100           |
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não usaram 
635                       |   325        |  310
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total
800                       | 390          |  410          |
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O exercício nos pede a probabilidade da pessoa ser do sexo feminino dado que usou os serviços hospitalares.
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Detalhe:

Observe na tabela que temos 410 mulheres entre os 800 segurados:
Observe que temos 165 pessoas que usaram os recursos hospitalar.
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P(U) chamarei a probabilidade de usar:

P(M) chamarei a probabilidade de ser mulher:

Temos que probabilidade condicional é:

Como o exercício diz que a pessoa usou os serviços hospitalares, temos que nosso espaço amostral se reduz. Temos 165 pessoas que usaram o serviço. E 100 mulheres utilizaram os recursos.


$\\ P(M | U) = \frac{100}{165} \\ \\ P(M | U) = 0,6060$

Passando em porcentagem: 

P(M | U ) ≈ 60,60%