Conceito (função Receita): a função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto, ou seja, R(x) = px, onde p é o preço de mercado e x é o número de mercadorias vendidas.
Definição (demanda): a demanda de um determinado bem é a quantidade desse bem que os consumidores pretendem adquirir em certo intervalo de tempo (dia, mês, ano, etc.).
Obs.: a demanda de um bem é função de muitas variáveis (preço por unidade do produto, renda do consumidor, preços de bens substitutos, gostos, etc.).
Definição (função demanda): supondo-se que todas as variáveis mantenham-se constantes, exceto o preço unitário do próprio produto, verifica-se que o preço p relaciona-se com a quantidade demandada x. Chama-se de função demanda à relação entre p e x, indicada por p = f(x).
Dada a função de demanda p = 20 - 2x, então o valor de x que maximiza a receita e o preço que maximiza a receita são, respectivamente:
10 e R$ 5,00.
5 e R$ 10,00.
6 e R$ 10,00.
10 e R$ 6,00.
Soluções para a tarefa
Quando queremos maximizar o valor em uma equação, basta fazermos a derivada desta equação e igualarmos a zero, e o valor encontrado será o valor que maximiza a equação.
Neste caso, queremos o valor de "x" para que a Receita seja maximizada.
Além disso, sabemos que p = 20 - 2x, então podemos substituir "p" na equação da Receita "R(x)":
R(x) = p . x
R(x) = (20 - 2x) . x
R(x) = 20x - 2x²
Derivando a equação da receita em relação a "x"e igualando a zero, temos que:
dR/dx = 20 - 2.2x
dR/dx = 20 - 4x
dR/dx = 0
20 - 4x = 0
4x = 20
x = 5
Desse modo, podemos substituir "x" na equação do preço e teremos a o preço que maximiza a receita:
p = 20 - 2.x
p(5) = (20 - 2.5)
p(5) = (20 - 10)
p(5) = 10
Resposta: O valor de x que maximiza a receita é 5 e o preço que maximiza a receita é R$10,00, então a alternativa correta é a (B).