(Comvest/Vestibular Unicamp 2008)
Considere a sucessão de figuras apre-
sentada a seguir. Observe que cada
figura é formada por um conjunto de
palitos de fósforo
A. Suponha que essas figuras representam os
três primeiros termos de uma sucessão de fi-
guras que seguem a mesma lei de formação.
Suponha também que F1, F2 e Fz indiquem,
respectivamente, o número de palitos usa-
dos para produzir as figuras 1, 2 e 3, e que o
número de fósforos utilizados para formar a
figura n seja Fn. Calcule F10 e escreva a ex-
pressão geral de Fn.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Perceba que nesse caso, temos uma progressão aritmética. Sabemos disso, pois a cada figura temos um aumento fixo de 8 palitos.
A fórmula do termo geral de uma PA é a seguinte:
an = A quantidade de palitos do termo que desejamos encontrar. Nesse caso, a questão nos pede para representar essa incógnita por Fn .
a1 = A quantidade de palitos do primeiro termo da nossa PA. Na questão, representaremos por F1.
n = A posição do termo que desejamos encontrar
r = A razão da nossa PA.
Nesse sentido, temos a seguinte expressão geral:
- Fn = F1 + ( n - 1 ) . 8
Observe que substituímos a incógnita ( r ) por 8, já que 8 é a razão da nossa PA.
RESPOSTA:
A expressão geral de Fn é dada por:
Fn = F1 + ( n - 1 ).8
A questão nos pede para calcular F10. Para isso, vamos substituir os valores na nossa expressão:
F10 = Termo que desejamos calcular.
F1 = 4 , perceba que a primeira figura é composta por 4 palitos
n = 10
r = 8
F10 = 4 + ( 10 - 1 ) 8
F10 = 4 + (9).8
F10 = 4 + 72
F10 = 76