Question

Comprei uma mercadoria por $ 500,00, para pagar em duas prestações de $ 300,00 (30 e 60 dias). Qual foi a taxa de juros compostos aplicada na operação?

a) 12,57 % ao dia
b) 13,07 % ao mês
c) 12,57 % ao mês
d) 14,53 % ao mês
e) 9,89 % ao mês

Answer 1

eu ja fiz uma vez e a letra E 9,89% ao mês

Answer 2

Vamos lá.

Note que o valor à vista da mercadoria era R$ 500,00.
Mas, como foi paga a prazo, então você pagou duas prestações de R$ 300,00. Nesse caso, vamos trazer, para o valor presente, as duas prestações pagas com "1" mês e com "2" meses,pelos fatores (1+i)¹, para a prestação de R$ 300,00 que se vence dentro de um mês,  e (1+i)² ,para a prestação que se vencerá dentro de 2 meses.
E, após isso, igualaremos ao valor à vista (R$ 500,00).
Assim, faremos:

500 = 300/(1+i) + 300/(1+i)² ------ mmc = (1+i)². Assim, utilizando-o em toda a expressão, teremos:

500*(1+i)² = 300*(1+i) + 1*300
500*(1+i)² = 300*(1+i) + 300 ---- desenvolvendo, temos:
500*(1+2i+i²) = 300*1+300*i + 300
500*1+500*2i+500*i² = 300 + 300i + 300
500 + 1.000i + 500i² = 600 + 300i ---- vamos passar todo o 2º membro para o 1º, ficando assim:

500 + 1.000i + 500i² - 600 - 300i = 0 ---- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, teremos:

500i² + 700i - 100 = 0 ---- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "100", com o que ficaremos assim:

5i² + 7i - 1 = 0 ---- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

i' = [-7-√(69)]/10
i'' = [-7+√(69)]/10

Agora veja: vamos descartar a primeira raiz, pois ela dará um resultado negativo e os juros compostos envolvidos na operação não são negativos.
Então vamos tomar apenas a segunda raiz, que é esta:

i'' = [-7+√(69)]/10

Agora veja: vamos considerar que √(69) = 8,307 (aproximadamente). Então ficarmos com:

i'' = [-7+8,307]/10 ---- desenvolvendo, temos:
i'' = [1,307]/10 ----- efetuando a divisão, ficamos:
i'' = 0,1307 ou 13,07% ao mês <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.