Question

Comprei uma árvore frutífera com 1,5 m de altura. Sabendo que a árvore cresce 60 cm= 0,6m por ano, escreva uma função A(t) que forneça a altura da árvore em relação ao número de anos (t) decorridos desde sua compra. Determine a inversa de A(t) e indique o que ela representa.

Answer 1

Olá!

Devemos escrever uma função A(t) onde A é a altura e t é o tempo decorrido.

Sabemos que a altura altura da árvore é 1,5 metros e cada ano que passa a árvore cresce 60 centímetros ou 0,6 metros.

Em nenhum momento o enunciado diz que a árvore para de crescer em determinado período, então podemos escrever da seguinte maneira:

A(t) = 1,5 + 0,6t

Por exemplo:

1º ano = 1,5 + 0,6*1 = 2,1 m

2º ano = 1,5 + 0,6*2 = 2,7 m

3º ano = 1,5 + 0,6*3 = 3,3 m

Função inversa:

Temos:

A = 1,5 + 0,6t

Vamos isolar t

A - 1,5 = 0,6t

$t = \frac{A - 1,5}{0,6}$

$T(a) = \frac{A - 1,5}{0,6}$

Essa função representa a idade da árvore em função da sua altura. Ou seja, ao medir a árvore podemos calcular sua idade.