Question

comprei um automóvel e vou paga-lo em 7 prestações crescente, de modo que a primeira prestação seja de 100 reais e cada uma das seguintes seja i dobro da anterior. Qual é o preço do automóvel?

obs: cheguei ao valor de 6.400... mas não ha essa opção nas minhas alternativas!!

Answer 1

Queremos calcular a soma da sequência das prestações:

$\left(100,\,200,\,400, 800,\,1\,600,\,3\,200,\,6\,400 \right )$

que é uma progressão geométrica de razão $q=2$

primeiro termo $a_{1}=100$

$n=7\text{ termos}$


A soma dos $n$ primeiros termos de uma P.G. ($q \neq 1$) é dada pela fórmula

$S_{n}=a_{1}\cdot \dfrac{q^{n}-1}{q-1}$


A soma da nossa sequência é

$S_{7}=a_{1}\cdot \dfrac{q^{7}-1}{q-1}\\ \\ S_{7}=100 \cdot \dfrac{2^{7}-1}{2-1}\\ \\ S_{7}=100 \cdot \dfrac{128-1}{2-1}\\ \\ S_{7}=100 \cdot 127\\ \\ S_{7}=12\,700$


O automóvel custou $\text{R\ \,} 12\,700$.