Question

Comprei o material a reforma da minha casa, pelo qual pagarei um total de R$ 38 664, 00. O seu valor à vista era de 27000, 00 e a taxa de juros é de 2,4 ao mês. Por quantos anos eu pagarei por este material?

Answer 1

Encontrando a taxa relativa ao período do financiamento:

$Taxa_{periodo}=\dfrac{Valor\_Final}{Valor\_Inicial}-1\\\\ Taxa_{periodo}=\dfrac{38.664}{27.000}-1\\\\ Taxa_{periodo}=1,432-1\\\\ Taxa_{periodo}=0,432$


Encontrando o período do financiamento:

$(1+Taxa_{periodo})=(1+Taxa_{mensal})^{tempo}\\\\ (1+0,432)=(1+0,024)^{tempo}\\\\ 1,432=1,024^{tempo}\\\\ tempo=\log_{1,024}1,432\\\\ tempo=\dfrac{\log1,432}{\log1,024}\\\\ \boxed{tempo \approx 15,14016\ meses\ (\ \approx 1\ ano, 3\ meses\ e\ 4\ dias\ )}$


Prova Real:

$Total = Financiamento \times (1+taxa_{mensal})^{periodo}\\\\ Total = 27.000 \times (1+0,024)^{15,14016}\\\\ Total = 27.000 \times 1,432\\\\ \boxed{Total = R\ \ 38.664,00}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!