componha a equação do 2° grau cujas raízes sejam -10e-11
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s= -10-11=-21
p= -10x-11=+110
então: x² - sx +p=0
x²+21+110=0
p= -10x-11=+110
então: x² - sx +p=0
x²+21+110=0
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Vamos lá.
Veja, Eduardo, que quando são dadas as raízes de uma equação do 2º grau, há duas formas principais de encontrar qual é essa equação correspondente.
Vamos ver quais são elas:
i) 1ª forma: numa equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e a x'', essa equação poderá ser expressa em função de suas raízes da seguinte forma:
ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')
Como as raízes já foram dadas, que são x' = -10 e x'' = -11, então teremos, ao fazermos as devidas substituições:
ax² + bx + c = a*(x-(-10)) * (x-(-11))
ax² + bx + c = a*(x+10)*(x+11) ----- fazendo a = 1, teremos:
ax² + bx + c = 1*(x+10)*(x+11) ---- ou apenas:
ax² + bx + c = (x+10)*(x+11) --- efetuando a distributiva do produto,temos:
ax² + bx + c = x² + 21x + 110 <--- Esta é a equação pedida. Ou seja, esta é a equação pedida que encontramos em função de suas raízes.
ii) 2ª forma: numa equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, também poderá ser expressa do seguinte modo:
ax² + bx + c = ax² - Sx + P , em que "S" é a soma das raízes e "P" é o produto das raízes.
Como já vimos que as raízes são (-10) e (-11), então a soma "S" será:
S = -10 + (-11)
S = - 10 - 11
S = - 21
E o produto "P" será:
P = -10*(-11)
P = 110.
iii) Agora vamos fazer as devidas substituições na expressão anterior, que é esta:
ax² + bx + c = ax² - Sx + P ---- fazendo a = 1 e substituindo-se "S" por "-21" e "P" por "110", teremos:
ax² + bx + c = 1x² - (-21)x + 110
ax² + bx + c = x² + 21x + 110 <--- Veja que a resposta foi a mesma que encontramos antes, quando expressamos a equação em função das suas raízes, o que prova que a equação é, realmente, a que encontramos.
Assim, você escolhe qual é a forma quer aplicar para encontrar a equação do 2º grau da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Eduardo, que quando são dadas as raízes de uma equação do 2º grau, há duas formas principais de encontrar qual é essa equação correspondente.
Vamos ver quais são elas:
i) 1ª forma: numa equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e a x'', essa equação poderá ser expressa em função de suas raízes da seguinte forma:
ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')
Como as raízes já foram dadas, que são x' = -10 e x'' = -11, então teremos, ao fazermos as devidas substituições:
ax² + bx + c = a*(x-(-10)) * (x-(-11))
ax² + bx + c = a*(x+10)*(x+11) ----- fazendo a = 1, teremos:
ax² + bx + c = 1*(x+10)*(x+11) ---- ou apenas:
ax² + bx + c = (x+10)*(x+11) --- efetuando a distributiva do produto,temos:
ax² + bx + c = x² + 21x + 110 <--- Esta é a equação pedida. Ou seja, esta é a equação pedida que encontramos em função de suas raízes.
ii) 2ª forma: numa equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, também poderá ser expressa do seguinte modo:
ax² + bx + c = ax² - Sx + P , em que "S" é a soma das raízes e "P" é o produto das raízes.
Como já vimos que as raízes são (-10) e (-11), então a soma "S" será:
S = -10 + (-11)
S = - 10 - 11
S = - 21
E o produto "P" será:
P = -10*(-11)
P = 110.
iii) Agora vamos fazer as devidas substituições na expressão anterior, que é esta:
ax² + bx + c = ax² - Sx + P ---- fazendo a = 1 e substituindo-se "S" por "-21" e "P" por "110", teremos:
ax² + bx + c = 1x² - (-21)x + 110
ax² + bx + c = x² + 21x + 110 <--- Veja que a resposta foi a mesma que encontramos antes, quando expressamos a equação em função das suas raízes, o que prova que a equação é, realmente, a que encontramos.
Assim, você escolhe qual é a forma quer aplicar para encontrar a equação do 2º grau da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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