Question

Complete os cinco números que faltam
no quadrado a seguir para que ele seja um
quadrado mágico.
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Answer 1

Resposta:

- 12      16      - 4

  8        0      - 8

  4     - 16      12

Explicação passo-a-passo:

Quadrado Mágico é uma tabela quadrada, com números, em que a soma de cada coluna, de cada linha e das duas diagonais são iguais.

Representando os números faltantes por letras

- 12       x      - 4

 y         0       z    

 4         v       w      

Conforme explicação, temos:

Como a diagonal -4, 0 e 4 é a única que não possui nenhuma incógnita, é possível igualar as equações para encontrarmos as incógnitas. Veja:

Entre diagonais:

-4 + 0 + 4 = -12 + 0 + w

0 = -12 + w

w = 12

Diagonal com 1ª coluna:

-4 + 0 + 4 = -12 + y + 4

0 = - 8 + y

y = 8

Diagonal com 1ª coluna:

-4 + 0 + 4 = -12 + x + (-4)

0 = -16 + x

x = 16

Diagonal com 2ª linha:

-4 + 0 + 4 = y + 0 + z

0 = 8 + z

z = - 8

Diagonal com a 3ª lina:

-4 + 0 + 4 = 4 + v + w

0 = 4 + v + 12

0 = 16 + v

v = - 16

Assim, x = 16, y = 8, z = -8, v = -16 e w = 12

Portanto, o quadrado mágico fica:

- 12      16      - 4

  8        0      - 8

  4     - 16      12

Vamos verificar:

Lembre-se  a soma de cada linha, de cada coluna, de cada diagonal resultam num número igual! Veja:

1ª linha:

- 12 + 16 + (-4) = -12 + 16 - 4 = 0

2ª linha:

8 + 0 + (-8) = 8 + 0 - 8 = 0

3ª linha:

4 + (-16) + 12 = 4 - 16 + 12 = 0

1ª coluna:

- 12 + 8 + 4 = 0

2ª coluna:

16 + 0 + (-16) = 16 + 0 - 16 = 0

3ª coluna:

- 4 + (-8) + 12 = - 4 - 8 + 12 = 0

diagonal 1:

- 12 + 0 + 12 = 0

diagonal 2:

- 4 + 0 + 4 = 0

Sim, todas as contas resultaram num mesmo valor!!!

Bons estudos e até a próxima!

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