Question

Complete o quadrado no trinômio 8x²+2x+3 , isto é, reescreva essa expressão na forma 8(x+u)²+v , onde u e v são números. Calcule o valor de 32(u+v)

Answer 1

A questão pede para colocar o trinômio em sua forma canônica. Segue a forma canônica de um trinômio f(x):

$f(x) = a\cdot\left(x-V_x\right)^2 +V_y$

Observe que a questão pede a seguinte expressão:

$E = 32\cdot\left(V_y -V_x\right)$

$E = 32\cdot \left[-\dfrac{\Delta}{4a}-\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\right]$

$E = 32\cdot \left(\dfrac{b}{2a}-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$

$E = 16\cdot \left(\dfrac{b}{a}-\dfrac{\Delta}{2a}\right)$

$E = \dfrac{8\cdot \left(2b-\Delta\right)}{a}$

$E = \dfrac{8\cdot \left(2b-b^2+4ac\right)}{a}$

Substituindo os valores do nosso trinômio:

$E = \dfrac{8\cdot \left(4-4+96\right)}{8}$

$E = 96$

Answer 2

o valor de 32 ( u + v ) = 96

Na matemática é comum se fazer algumas manipulações algébricas para reescrevermos equações de forma que facilite a resolução de algum exercício, nesse caso é pedido que manipulemos a equação trinomial para obtermos a sua forma canônica, que se trata do processo de completar quadrados.

O trinômio dado está na forma:

• ax² + bx + c

O exercício pede para que ele seja reescrito na forma canônica:

• $a[(x+\frac{b}{2a})^{2} +(\frac{4ac-b^2}{4a^{2}})]$

Dado:

• 8x²+2x+3

a = 8

b = 2

c = 3

então na forma canônica será:

$8[(x+\frac{2}{2*8})^{2} +(\frac{4*8*3-2^2}{4*8^{2}})]= \\8[(x+\frac{2}{16})^{2} +(\frac{96-4}{4*64})]=\\8[(x+\frac{1}{8})^{2} +(\frac{92}{256})]=\\8[(x+\frac{1}{8})^{2} +(\frac{23}{64})]=\\8(x+\frac{1}{8})^{2} +(8\frac{23}{64})=\\8(x+\frac{1}{8})^{2} +(\frac{23}{8})$

Dado a forma 8(x+u)²+v, temos que:

u = $\frac{1}{8}$

v = $\frac{23}{8}$

Calcule o valor de 32(u+v):

32(u+v) = $32 (\frac{1}{8} + \frac{23}{8} ) = 32 (\frac{1+23}{8}) = 32 (\frac{24}{8}) = 32*3$ = 96

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Bons Estudos!