Question

Complete com os números adequados. lembre-se de que em um quadrado mágico a soma dos números de cada linha, coluna e diagonal é sempre a mesma

Answer 1

Vamos checar qual é a soma desse quadrado mágico, ou seja, por qual número é igual a soma das linhas, colunas e diagonais.

$\begin{array}{c|c|c}0&5&-2\\-1&&\\&&\end{array}$

Veja que a soma da primeira linha é igual a 0 + 5 + (-2) = 5 - 2 = 3.

Portanto, todas as linhas, colunas e diagonais devem somar 3. Vamos atribuir a cada letra que falta uma variável diferente.

$\begin{array}{c|c|c}0&5&-2\\-1&a&b\\c&d&e\end{array}$

• Veja que a letra c irá completar uma coluna e essa coluna deverá somar 3. Portanto, ao somar a primeira coluna, temos:

$0 + (-1) + c = 3 \\\\-1 + c = 3 \\\\c = 3 + 1 = \bold{4}$

Como c = 4, podemos substituir na matriz.

$\begin{array}{c|c|c}0&5&-2\\-1&a&b\\4&d&e\end{array}$

• Veja que a letra a irá completar a diagonal secundária, e ela deverá somar 3. Somando a diagonal secundária, temos:

$-2 + a + 4 = 3 \\\\2 + a = 3 \\\\a = 3 - 2 = \bold{1}$

Como a = 1, podemos substituir na matriz.

$\begin{array}{c|c|c}0&5&-2\\-1&1&b\\4&d&e\end{array}$

• Resolvendo d pela 2ª coluna, temos:

$5 + 1 + d = 3 \\\\6 + d = 3 \\\\d = 3 - 6 = \bold{-3}$

Como d = -3, podemos substituir na matriz.

$\begin{array}{c|c|c}0&5&-2\\-1&1&b\\4&-3&e\end{array}$

• Resolvendo b pela 2ª linha, temos:

$-1 + 1 + b = 3 \\\\b = 3$

Como b = 3, podemos substituir na matriz.

$\begin{array}{c|c|c}0&5&-2\\-1&1&3\\4&-3&e\end{array}$

• Resolvendo e pela 3ª linha, temos:

$4 + (-3) + e = 3 \\\\ 1 + e = 3 \\\\ e = 3 - 1 = \bold{2}$

Como e = 2, podemos substituir na matriz.

$\begin{array}{c|c|c}0&5&-2\\-1&1&3\\4&-3&2\end{array}$

O quadrado mágico está pronto. Veja que todas as linhas, colunas e diagonais possuem o mesmo valor de soma.