:Complete com números de 1a9, sem repetí-los, de modo que a soma a qualquer um dos lados do triângulo sejá sempre 20
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8. 2
Soluções para a tarefa
Problema
Na figura a seguir os números 1, 2 e 3 foram colocados nos vértices do triângulo. Preencha os círculos abaixo com os números naturais de 4 a 9, sem repeti-los, de modo que a soma dos números de cada lado resulte 17.
Solução 1
Supondo que A=1, B=2 e C=3.
Na reta AB chegamos ao resultado 3 que seria subtraído de 17, sendo 14, as únicas combinações possíveis sem repetir os números seriam 9 e 5, 8 e 6.
Na reta BC chegamos ao resultado 5 que seria subtraído de 17, sendo 12, as únicas combinações possíveis sem repetir os números seriam 8 e 4, 7 e 5.
Na reta AC chegamos ao resultado 4 que seria subtraído de 17, sendo 13, as únicas combinações possíveis sem repetir os números seriam 7 e 6, 9 e 4.
Com esse pensamento vemos que nas combinações das linhas se repete sempre um número exceto nas seguintes combinações
(partindo do 1 em sentido horário): 1,5,9,2,8,4,3,6,7 voltando ao 1.
outra combinação seria (partindo do 1 em sentido horário): 1,6,8,2,7,5,3,9,4 voltando ao 1.
Solução elaborada pelo COM Mini-einstein’s .
Solução 2
Observando as somas dos números já contidos em cada fileira, vemos que , já temos em cada uma delas um resultado de 3 , 4 e 5 , sendo assim, faltará respectivamente, 14 , 13 e 12.
Logo, encontramos duas possíveis respostas para cada soma de números :
Entre os números 1 e 2 , cuja soma é 3, precisamos dispor dois números cuja soma seja 14. Temos duas possibilidades
A) 5 + 9 = 14 = 9 + 5
B) 8 + 6 = 14 = 6 + 8
Entre os números 1 e 3, cuja soma é 4, precisamos completar a linha com dois números cuja soma seja 13. As duas possibilidades são:
A) 6 + 7 = 13 = 7 + 6
B) 4 + 9 = 13 = 9 + 4
E entre os números 3 e 2, cuja soma é 5, a soma dos dois números restantes deve ser 12 nos deixando outras duas possibilidades:
A) 8 + 4 = 12 = 4 + 8
B) 7 + 5 = 12 = 5 + 7
Portanto, as duas possíveis maneiras de preencher o triângulo, a menos da mudança das parcelas na soma, nos dá os seguintes resultados:
No primeiro triângulo:
1 + 5 + 9 + 2 = 17
2 + 4 + 8 + 3 = 17
3 + 7 + 6 + 1 = 17
No segundo triângulo:
1 + 8 + 6 + 2 = 17
2 + 5 + 7 + 3 = 17
3 + 9 + 4 + 1 = 17