complete cada PA ( 5,12,19 , 27 ,_,_) ( _,19,22, _,_,)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Sabemos que a soma dos termos de uma PA é dada por
Sn = (a1 + an).n / 2 , em que a1 é o primeiro termo, an é o último e n é a quantidade de termos da PA.
Como não temos n, temos antes que usar a fórmula
an = a1 + (n - 1).r , em que r é a razão da PA.
A) r = 11 - 3 = 8
115 = 3 + (n - 1).8
115 = 3 + 8n - 8 ⇒ 8n = 115 - 3 + 8
8n = 120 ⇒ n = 120/8 = 15
S15 = (3 + 115).15 / 2 = 118.15 / 2 = 59.15 = 885
Portanto, a soma dos termos da PA (3, 11, 19, ....., 115) é 885.
B) r = 83 - 86 = -3
35 = 86 + (n - 1).(-3)
35 = 86 - 3n + 3
35 = 89 - 3n ⇒ 3n = 89 - 35 = 54
S54 = (86 + 35).54 / 2 = 121.54/2 = 121.27 = 3267
Portanto, a soma dos termos desta PA é 3267.
C) r = -5 - (-8) = -5 + 8 = 3
22 = -8 + (n - 1).3
22 = -8 + 3n - 3
22 = -11 + 3n ⇒ 3n = 22 + 11
3n = 33 ⇒ n = 33/3
n = 11
S11 = (-8 + 22).11 / 2 = 14.11 / 2 = 7.11 = 77
Portanto, a soma é 77.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Na primeira PA, temos que a razão é:
r = 12 - 5
r = 7
Como queremos calcular o a(5):
(consideremos o a(1) como 5)
a(5) = a(1) + 4.r
a(5) = 5 + 4.7
a(5) = 5 + 28
a(5) = 33
O mesmo se aplica ao a(6):
a(6) = a(1) + 5.r
a(6) = 5 + 5.7
a(6) = 5 + 35
a(6) = 40
(Acho que era pra ser 26 no lugar do 27, pois se for 27 não é uma PA)
Logo, a PA fica: (5, 12, 19, 26, 33, 40)
Na segunda PA, a razão é 3 (vou poupar espaço)
Para calcular o a(1):
a(1) = a(2) - r
a(1) = 19 - 3
a(1) = 16
Para a(4):
a(4) = a(1) + 3.r
a(4) = 16 + 9
a(4) = 25
Para a a(5):
a(5) = a(1) + 4.r
a(5) = 16 + 12
a(5) = 28
Logo, a PA fica: (16, 19, 22, 25, 28)
Espero ter ajudado! :)