Question

Complete as lacunas com uma fração que torna cada sentença verdadeira.Há mais de uma possibilidade.Assim, indique uma e, na correção, observe outras possibilidades de respostas. 1/3<...<5/6 3/10<...<2/4

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá.

Para encontrarmos uma fração para colocar na lacuna temos que ver que ela será maior que a primeira, mas ao mesmo tempo menor que a segunda. Mas como comparamos as duas funções que já existem??

Para conseguir essa proeza fica mais fácil se tivermos frações de mesmo denominador. Para isso, procuramos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores das duas frações.

Para encontrar o MMC de dois ou mais números vamos dividindo os elementos pelos números primos, ou seja, aqueles números naturais divisíveis por 1 e por ele mesmo, que são: 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19...

No final, multiplicamos os números primos que foram utilizados na fatoração na maior quantidade que aparecerem em um número, e encontramos o MMC.

A)     $\frac{1}{3} <...<\frac{5}{6}$

Precisamos do MMC de 3 e 6.

Fatorando 3 e 6:

3 = 3

6 = 2*3

Os números primos que aparecem nessas duas fatorações são 2 e 3. Como o 3 só aparece uma vez em cada um, multiplicamos 2 e 3 para encontrar o MMC:

MMC(3, 6) = 2*3 = 6

Uma das frações já tem denominador 6. Então vamos transformar a outra para poder comparar as duas.

Então

$\frac{1}{3} =\frac{2*1}{6} =\frac{2}{6}$

Beleza! Podemos agora entender melhor quanto vale $\frac{1}{3}$ terço comparado com $\frac{5}{6}$:

$\frac{1}{3}$ vale o mesmo que $\frac{2}{6}$   .... e isso é bem menor que $\frac{5}{6}$ ...

Entre $\frac{2}{6}$  e   $\frac{5}{6}$  existem outras frações:   $\frac{3}{6}$   e  $\frac{4}{6}$ .

Qualquer uma delas será maior que $\frac{1}{3}$ e menor que $\frac{5}{6}$ .

Podemos agora responder ao exercício, com qualquer uma delas, já que ele pediu para preencher a lacuna só com uma das frações possíveis.

$\frac{1}{3} <\frac{3}{6} <\frac{5}{6}$

ou

$\frac{1}{3} <\frac{4}{6} <\frac{5}{6}$

B)      $\frac{3}{10} <...<\frac{2}{4}$

10 = 2*5

4 = 2*2

Como o maior número de vezes que o 2 aparece em um desses números é duas vezes, multiplicamos esse 2*2 pelo outro número que aparece, que é 5.

MMC(10, 4) = 2*2*5 = 20

Nenhuma das frações tem denominador igual a 20... vamos ter que transformar as duas.

$\frac{3}{10} =\frac{2*3}{20} =\frac{6}{20}$

$\frac{2}{4} =\frac{5*2}{20} =\frac{10}{20}$

Ok.

  $\frac{6}{20} < \frac{10}{20}$

E entre elas podemos ter frações de denominador igual a 20 e numerador entre 6 e 10! Ou seja...

$\frac{7}{20}$  ,  $\frac{8}{20}$  ,  $\frac{9}{20}$  

Escolha você uma delas e complete o exercício colocando-a na lacuna aberta pelos três pontinhos. ^^0

$\frac{3}{10} <...<\frac{2}{4}$