Question

Complete as igualdades:

16 x² + ____ y + 9 y ² = ( 4x + 3 y )²

Preciso de uma explicação se puder, p.f.

___x² - 16 x + 16 = (2x - ___)²

Preciso de uma explicação se puder, p.f.

Answer 1

Esse exercício envolve produtos notáveis:

•    O quadrado da soma de dois termos:

(a + b)²

= (a + b) · (a + b)

= (a + b) · a + (a + b) · b

= a² + ba + ab + b²

= a² + 2ab + b²

(o quadrado do 1º, mais duas vezes o 1º vezes o 2º, mais o quadrado do 2º)

______

•    O quadrado da diferença entre dois termos:

(a – b)²

= (a – b) · (a – b)

= (a – b) · a + (a – b) · (– b)

= a² – ba – ab + b²

= a² – 2ab + b²

(o quadrado do 1º, menos duas vezes o 1º vezes o 2º, mais o quadrado do 2º)

___________

a) (4x + 3y)²

= (4x)² + 2 · (4x) · (3y) + (3y)²

= 16x² + 24xy + 9y²


Então,

16x² + 24xy + 9y² = (4x + 3y)²


___________

b) ___x² – 16x + 16

= ___x² – 16x + 4²

= ___x² – 4x · 4 + 4²

= ___x² – 2 · (2x) · 4 + 4²


Observando a expressão acima e comparando com o quadrado da diferença entre dois termos, tiramos que

o 1º termo 2x;

o 2º termo é 4.


De modo que

(2x – 4)² = (2x)² – 2 · (2x) · 4 + 4²

(2x – 4)² = 4x² – 16x + 16


Então,

4x² – 16x + 16 = (2x – 4)²


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)