Question

Complete a tabela , construa o gráfico da funcao , dertermine as raizes , encontre o vertice e o ponto em que a função corta o eixo y = ×+1

Answer 1

Olá!

Completando a tabela:

x = 0

y = 0² + 1 = 0 + 1 = 1

x = 1

y = 1² + 1 = 1 + 1 = 2

x = -2

y = (-2)² + 1 = 4 + 1 = 5

x = -1

y = (-1)² + 1 = 1 + 1 = 2

x = 2

y = 2² + 1 = 4 + 1 = 5

x = 3

y = 3² + 1 = 9 + 1 = 10

x = -3

y = (-3)² + 1 = 9 + 1 = 10

Determinando a(s) raiz(es) da função:

A raíz de uma função indica o ponto exato onde se corta o eixo x no gráfico dessa função, ou seja, o valor de x para qual y = 0.

y = x² + 1

x² + 1 = 0

x² = - 1

x = $\sqrt{-1}$

X não existe em R.

Logo, a função não possui raízes, pois não corta o eixo x em momento algum.

Encontrando o vértice da função:

Xv = $\frac{-b}{2a}$

Yv = $\frac{-Delta}{4a}$

Transformando a função f(x) = x² + 1 em uma equação de segundo grau, temos x² - y + 1 = 0.

a = 1

b = -1

c = 1

Δ = b² - 4 . a . c = (-1)² - 4 . 1 . 1 = -3.

Assim, Xv = 1/2 e Yv = 3/4.

O ponto em que a função corta o eixo y é aquele para x = 0.

x = 0

y = 1

A função corta o eixo y em (0,1).

Espero ter ajudado, um abraço! :)