Question

Complete a tabela abaixo referente a ângulos de polígonos regulares de 3,4 e 6 lados,inscritos em uma circunferência de centro O.
Considere OH um apótema.​

Answer 1

A tabela completa é:

Polígono regular  m(AÔB)  m(OÂB)  m(HÔB)  m(OHB)

   Triângulo             120°         30°         60°         90°

   Quadrado             90°         45°         45°          90°

   Hexágono             60°         60°         30°         90°

Cálculos:

Triângulo equilátero

Dividimos por 3 o ângulo de 360°, correspondente à circunferência.

360° ÷ 3 = 120°

m(AÔB) = 120°

O triângulo AOB é isósceles, assim os ângulos da base têm a mesma medida. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 360°, temos:

OÂB + AÔB + OBA = 180°

x + 120° + x = 180°

2x = 360° - 120°

2x = 60°

x = 60°/2

x = 30°

m(OÂB) = 30°

A medida de HÔB é metade de AÔB, pois a apótema OH divide o ângulo na metade.

m(HÔB) = AÔB/2 = 120°/2 = 60°

O ângulo OHB é reto, logo mede 90°.

Use esse mesmo raciocínio para calcular os ângulos das outras figuras.