Question

Complete a sequência de modo que seja uma P.A (_,_,2,_,_,_,_,-23)

Answer 1

Olá.

Temos a sequência:
P.A = {_, _, 2, _, _, _, _, -23}

Observando, é possível perceber que o 3° termo é 2 e o 8° termo é -23.

Temos que $\mathsf{a_3=a_1+2r}$ e $\mathsf{a_8=a_1+7r}$
Assim, calculemos as razões.

$\mathsf{a_3=a_1+2r}\\\mathsf{2=a_1+2r}\\\mathsf{-a_1=2r-2\cdot(-1)}\\\mathsf{a_1=2-2r}\\\\\\\\ \mathsf{a_8=a_1+7r}\\ \mathsf{-23=a_1+7r}\\ \mathsf{-a_1=7r+23\cdot(-1)}\\ \mathsf{a_1=-7r-23}$
$\mathsf{a_1=2-2r}\\\\\mathsf{a_1=-7r-23}\\\\\\\mathsf{-7r-23=2-2r}\\ \mathsf{-7r+2r=23+2}\\ \mathsf{-5r=25\cdot(-1)}\\ \mathsf{5r=-25}\\\\ \mathsf{r=\dfrac{-25}{5}=\boxed{\mathsf{-5}}}$

Agora, vamos encontrar o primeiro termo, os demais virão através de somas simples.
$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\\\\mathsf{a_3=a_1+(3-1)\cdot(-5)}\\\mathsf{2=a_1+(2)\cdot(-5)}\\\mathsf{-a_1=-2-10}\\ \mathsf{-a_1=-12\cdot(-1)}\\ \boxed{\mathsf{a_1=12}}$

Tendo que a1 vale 12, basta ir somando o (-5) em sequência para encontrar os demais números.

P.A = {12, 7, 2, -3, -8, -13, -18, -23}

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.